La compañía nace en 2009 bajo la dirección de Paulina Avellaneda, Carolina Caballero y Laisvie Andrea Ochoa. Con el apoyo del British Council Colombia, se crea su primera obra, Azul, dirigida por la reconocida coreógrafa inglesa especializada en inclusión Charlotte Darbyshire y con música original de Jules Maxwell. En 2010, se produce TR-9B5, dirigida por la coreógrafa inglesa Sarah Storer. Este repertorio tuvo una amplia circulación local, nacional e internacional, destacando su participación en el Festival Vertientes en Chile en 2011.
Gracias a una invitación del Museo Nacional para participar en su exposición del Bicentenario, ConCuerpos inicia un nuevo proyecto creativo con la destacada coreógrafa nacional Natalia Orozco. Este proyecto, titulado PENDIENTE (2010-2014), se diversificó en cuatro versiones diferentes, adaptándose a los espacios específicos donde fue presentado.
En 2013, la compañía se renueva con un segundo elenco de bailarines y queda bajo la dirección de Laisvie Andrea Ochoa, con el apoyo de Carolina Caballero desde la distancia. A partir de entonces, las producciones reflejan las investigaciones sobre inclusión propias del grupo. Así nace el videodanza y la obra escénica Táctil, dirigida por Laisvie Andrea Ochoa, que explora la relación entre la Lengua de Señas y la danza contacto. Con esta obra, ConCuerpos participó en el VI Festival de Teatro de Sordos en Maracaibo, Venezuela. En 2014, se crea Singular, una obra co-creada por Laisvie Andrea Ochoa y Carolina Caballero que cuestiona el concepto de normalidad y celebra la belleza de la diferencia. Esta obra se presentó local, nacional e internacionalmente, incluyendo su participación en el Primer Encuentro Latinoamericano de Danza e Integración 2016 en Buenos Aires, Argentina.
En 2015, la compañía recibe la Beca Especialista Fulbright y la Beca de Creación del Ministerio de Cultura, lo que permite la producción de Nada es Fijo, dirigida por la prestigiosa coreógrafa estadounidense Victoria Marks. En 2016, la obra se presentó en el Festival Gathered Together en Glasgow, Escocia.
A partir de 2016, la compañía queda bajo la dirección de Laisvie Andrea Ochoa. En 2017, se consolida un tercer elenco con el que se crea David, dirigida por Andrés Lagos, una obra que explora la sensualidad de los cuerpos diversos. En 2019, ConCuerpos gana la Beca de Creación de Idartes, que permite la creación de su más reciente producción, 2/3 y Un Baño, dirigida por Diana León con dramaturgia de Laisvie Andrea Ochoa. En 2020, debido a la pandemia de COVID-19, la pieza se adaptó a un formato de danza telemática y se presentó en vivo a través de Zoom. Ese mismo año, Diana León asume el rol de Directora Artística de la compañía, con el apoyo de Laisvie Andrea Ochoa desde la distancia.
En 2021, el Teatro Mayor Julio Mario Santo Domingo invita a ConCuerpos a coproducir la obra IRA. La compañía propone un formato de tríptico, creando bajo la dirección de Laisvie Ochoa, Diana León y la coreógrafa invitada Valerie Green (Nueva York). Este trabajo marcó el inicio de un nuevo lenguaje artístico basado en la noción de Accesibilidad Universal. La obra participó en el Festival Gathered Together 2022 y se presentó en Países Bajos y Uruguay.
En 2023, la compañía crea Cancionero para la Ausencia, dirigida por Laisvie Ochoa y Diana León, una investigación coreográfica centrada en la audiodescripción. En 2024, esta pieza fue adaptada para ser presentada en diversos espacios de exposiciones artísticas.